Nullstellen von f(x) = - 1·x^4 + 4·x^2 - 3

Question

Ich muss die Nullstellen dieser Funktion ausrechnen  f(x)=-x⁴+4*x²-3

ich habe mit Substitution gearbeitet (siehe Foto)

auf einer Seite im Internet wurde mir allerdings vorgegeben die Nullstellen seien:

x₁ = -1,73205081

x₂ = -1
x₃ = 1
x₄ = 1,73205081was habe ich falsch gemacht?danke für die hilfe

Answer 1

Du hast das "minus" vor dem z^2  nicht bedacht, das muss erst mal weg, dann hast du

 z^2 - 4z + 3 = 0

Das gibt z=3  oder z=1 
also x= ±wurzel(3)  oder  x = ± 1

Answer 2

\(f(x)=-x^4+4x^2-3\)

\(-x^4+4x^2-3=0|\cdot(-1)\)

\(x^4-4x^2+3=0 |-3\)

\(x^4-4x^2=-3\)

Nun ohne Substitution:

\(x^4-4x^2\red{+(\frac{4}{2})^2}=-3\red{+(\frac{4}{2})^2}\)

\(x^4-4x^2+4=-3+4\)

2.Binom:

\((x^2-2)^2=1|±\sqrt{~~}\)

1.)

\(x^2-2=1\)

\(x^2=3|±\sqrt{~~}\)

\(x_1=\sqrt{3}\)

\(x_2=-\sqrt{3}\)

2.)

\(x^2-2=-1\)

\(x^2=1|±\sqrt{~~}\)

\(x_3=1\)

\(x_4=-1\)