Ich muss die Nullstellen dieser Funktion ausrechnen f(x)=-x4+4*x2-3
ich habe mit Substitution gearbeitet (siehe Foto)
auf einer Seite im Internet wurde mir allerdings vorgegeben die Nullstellen seien:
x1 = -1,73205081
Du hast das "minus" vor dem z^2 nicht bedacht, das muss erst mal weg, dann hast du
z^2 - 4z + 3 = 0
\(f(x)=-x^4+4x^2-3\)
\(-x^4+4x^2-3=0|\cdot(-1)\)
\(x^4-4x^2+3=0 |-3\)
\(x^4-4x^2=-3\)
Nun ohne Substitution:
\(x^4-4x^2\red{+(\frac{4}{2})^2}=-3\red{+(\frac{4}{2})^2}\)
\(x^4-4x^2+4=-3+4\)
2.Binom:
\((x^2-2)^2=1|±\sqrt{~~}\)
1.)
\(x^2-2=1\)
\(x^2=3|±\sqrt{~~}\)
\(x_1=\sqrt{3}\)
\(x_2=-\sqrt{3}\)
2.)
\(x^2-2=-1\)
\(x^2=1|±\sqrt{~~}\)
\(x_3=1\)
\(x_4=-1\)
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