Integral mit e-Funktion ∫ ((3e^x+4e^{-x}+2)/(1-e^{2x})dx berechnen.

Question

Bestimmen Sie das Integral.

∫ ((3e^x+4e^-x+2)/(1-e^2x))dx

Comments

Schau mal hier, ob du eine der alternate Formen benutzen kannst, um auf die unten angegebene Stammfunktion zu kommen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=((3e%5Ex%2B4e%5E(-x)%2B2)%2F(1-e%5E(2x))

Answer 1

(3·e^x + 4·e^{-x} + 2)/(1 - e^{2·x})

= (3·e^{2·x} + 4 + 2·e^x)/(e^x·(1 - e^{2·x}))

Subst. z = e^x

= (3·z^2 + 4 + 2·z)/(z·(1 - z^2))

Partialbruchzerlegung

= - 9/(2·(z - 1)) - 5/(2·(z + 1)) + 4/z

Resubst

= - 9/(2·(e^x - 1)) - 5/(2·(e^x + 1)) + 4/e^x

Das sollte dann eventuell nicht mehr ganz so schwer sein zu integrieren.