inhomogene DGL y'' - 2y' + y = 3e^x + 4e^2x + 5x^4

Question

Aufgabe:

y'' - 2y' + y = 3e^x + 4e^2x + 5x^4

λ1,2= 1

yh= (C1 + C2x) e^x

Problem/Ansatz:

Wie müsste yp sein und wie würde man danach vorgehen?

Answer 1

die homogene Lösung stimmt.

für den Ansatz der part. Lösung mußt Du Dir jeden Term der Störfunktion einzeln vornehmen und dann alles addieren.

y_p1=A +Bx+Cx^2+Dx^3+Ex^4

y_p2=F x^2 e^x

y_p3=G e^ (2x)

y_p=y_p1+y_p2+y_p3

yp 2 Mal ableiten , dann y_p'' , y_p' und y_p in die DGL einsetzen  und Koeffizientenvergleich durchführen

y=y_h +y_p

_{Viel Spass} 

_:)