y ' - 2 * y = cos(2x)
Da nur eine spezielle Lösung der inhomogenen Gleichung gesucht ist, kannst du direkt einen Ansatz gemäß folgender Tabelle (Seite 1 unten) benutzen:
http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf
hier: Ansatz y = a * sin(2x) + b * cos(2x)
Ableiten:
y ' = 2a cos(2x) - 2b sin(2x)
in DGL einsetzen:
2a cos(2x) - 2b sin(2x) - 2 * ( a sin(2x) + b cos(2x) ) = cos(2x)
links zusammenfassen:
(2a - 2b) * cos(2x) - (2b+2a) * sin(2x) = cos(2x)
Koeffizientenvergleich ergibt dann die spezielle Lösung:
2a-2b = 1 und - (2b+2a) = 0 ; LGS → a = 1/4 und b = - 1/4
Spezielle Lösung: y = 1/4 sin(2x) - 1/4 cos(2x)
Gruß Wolfgang