Extremwerte und Wendestellen einer Funktion berechnen

Question

Ich habe folgende Funktion: y = e^{-x/2} * sin2x

Von dieser Funktion soll ich nun mindestens zwei Extremstellen und zwei Wendestellen berechnen

Ich habe nun als erstes die 1. und 2. Ableitung gebildet.
Für die 1. Ableitung erhielt ich y' = -e^{-x/2}*sinx*cosx
Da die e-Funktion nie negativ wird, habe ich folgende Gleichung aufgestellt: sinx*cosx=0
Um 0 zu erhalten muss ja entweder sinx oder cosx 0 sein, dis trifft bei den Punkten π, 2π oder π/2, 3π/2 zu.

Danach habe ich die 2. Ableitung gebildet: y'' = 1/2*e^{-x/2}*sinx*cosx-e^{-x2}*cosx*cosx+e^{-x/2}*sinx*sinx
In die 2. Ableitung habe ich die x-Werte eingesetzt, die ich zuvor berechnet habe. Doch die Resultate waren alle falsch.

Kann mir jemand helfen und sagen wo mein Fehler liegt?

Answer 1

Für die 1. Ableitung erhielt ich y' = -e^-x/2*sinx*cosx

Ich bekomme   y' = -0,5*e^-x/2*(-sin(2x)+4cos(2x) )

~plot~ -0,5*exp(-x/2)*(-sin(2x)+4cos(2x) ) ;[[-2|4|-8|4]]~plot~

Comments

Wie hast du die Ableitung berechnet?

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y = e^-x/2 * sin2x

Produkt regel: Abl von u*v = u*v' + u' *v

gibt

y ' =  e^-x/2 * 2 *cos(2x )   +   -0,5*  e^-x/2 * sin2x

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ah ja ich habe meinen Fehler gefunden.

Aber wie kann ich daraus jetzt x berechnen?