Question

Hat ein Graph (fast) immer genauso viele Wendestellen, wie er Extremstellen hat?

Keine Aufgabe, eine Frage, die ich mir grade gestellt habe. Hat ein Graph (fast) immer genauso viele Wendestellen, wie er Extremstellen hat? Würde mich interessieren. Das hieße ja, dass man die Krümmungsintervalle eines Graphen auch durch die Wendestellen berechnen kann. LG

Answer 1

Meinst du wirklich: Hat ein Graph (fast) immer genauso viele Wendestellen, wie er Extremstellen hat?

oder

Hat ein Graph immer (fast) genauso viele Wendestellen, wie er Extremstellen hat?

Was meinst du mit "fast" bzw. "fast immer"?

Was ist zu den Funktionen bekannt? Stetigkeit? Differenzierbarkeit?

Geht es ausschliesslich um Polynome?

Bei Polynomen gibt es zwischen zwei Extremstellen immer (mindestens) eine Wendestelle. Deine Argumentation mit der Krümmung passt in diesem Fall.

Plotte mal: y = (x-2)^3 * (x-1)^3

Answer 2

Nach dem Satz von Rolle auf die erste Ableitung angewendet
liegt zwischen lokalen Extrema immer mindestens ein Wendepunkt
also bei \(n\) Extrema mindestens \(n-1\) Wendepunkte.
Die Anzahl Wendepunkte ist aber keineswegs durch die Anzahl
lokaler Extrema begrenzt. Es ist leicht eine Funktion
anzugeben, die unendlich viele Wendepunkte hat, aber kein
Extremum.

Answer 3

Das hieße ja, dass man die Krümmungsintervalle eines Graphen auch durch die Wendestellen berechnen kann.

Das klingt so, als ob du es sonst anders machen würdest...