rechts von a hast du ja ein rechtwinkliges Dreieck drangezeichnet.
Das hat Hypotenuse a und oben einen Winkel von 30° also gilt für die
blau gezeichnete Kathete x
cos(30°) = x / a also x = a*cos(30°) = 5*√3
Im rechtwinkligen Dreieck mit Hypoteneuse ZS ist der
Winkel bei Z ja 15° also
sin(15°) = x / ZS
ZS = x / sin(15°) = 33,46 cm
Für die Zickzacklinie:
Die beiden langen Stücke sind je 10 cm lang.
Da, wo die drei 10cm Stücke zusammenstoßen hast du
drei Winkel 30° + 90° + 60°
Also ist das Dreieck mit dem mittellangen Stück der
Zackenlinie und dem langen Stück als Katheten
kongruent zu dem Dreieck, das wir zuerst bei der
Berechnung der blauen Linie benutzt haben.
Also ist seine Hypotenuse mal y mit
10/y = cos(30°) also y = 10/cos(30°) = 11,55
Also die mittellange Linie z im Zickzack
sin(30°) = z / 11,55
also z = 5,77
Und in dem rechtw. Dreieck aus der ganz kuzen roten Linie und
der mittellangen ( also z ) hast du an der rechten Ecke auch wieder Winkel
von 30° 90° 60°
also kannst du in dem kleinen Dreieck genauso vorgehen.
