Sinus- und Kosinuswerte bei runden Winkeln als Brüche

Question

Ich habe bei matheretter.de gesehen, dass man Sinus- und Kosinuswerte auch mit Brüchen darstellen kann:

\( \begin{array}{|c|c|}\hline \text { Winkel } &\text{ Sinus}& {\text { Kosinus }} \\ \hline 0^{\circ} & {\frac{\sqrt{0}}{2}} & {\frac{\sqrt{4}}{2}} \\ {30^{\circ}} & {\frac{\sqrt{1}}{2}} & {\frac{\sqrt{3}}{2}} \\ {45^{\circ}} & {\frac{\sqrt{2}}{2}} & {\frac{\sqrt{2}}{2}} \\ {60^{\circ}} & {\frac{\sqrt{3}}{2}} & {\frac{\sqrt{1}}{2}} \\ {90^{\circ}} & {\frac{\sqrt{4}}{2}} & {\frac{\sqrt{0}}{2}} \\ \\ {} &\end{array} \)

https://www.matheretter.de/wiki/sinus

Wie kommt man darauf?

Geht das über die Dreiecke??

Answer 1

Ja das kann man über rechtwinklige Dreiecke zeigen.
Die Werte für 0 Grad und 90 Grad sollten eh eine Selbstgänger sein, wenn man sich das am Einheitskreis anschaut. Bei 45 Grad hat man ein rechtwinklig, gleichschenkliges Dreieck mit der Hypotenuse von 1 LE. Ein Klein wenig komplizierter wird es mir 30 und mit 60 Grad. Aber das ist auch nicht so wild.

Comments

Hallo: Es heißt "Hypotenuse".

Answer 2

45° = √ 2 / 2= 1,414 /  2 = 0,707  → sin 45° !

Comments

45° sind mitnichten √2/2. Es ist √2/2  = sin(45°).

Was allerdings keine Begründung ist. Denn genau das steht in der Tabelle.

Einheitskreis und Dreiecke sind hier das Stichwort (siehe Mathecoach).

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@Unknown: Sooo wenig los hier heute :O Findest du auch?

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Zur Zeit des Öfteren des Fall. Da aber Sommerferien sind auch nicht weiter verwunderlich ;).

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Das stimmt auch wieder. Aber gestern und vorgestern war irgendwie deutlich mehr los ;)

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Ich bin gleich mit vielen Aufgaben daaaaaaaaaaaaa ....es geht wieder um mehrfachintegrale..hoffe ihr könnt mir dabei helfen?:)

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Jihuu, was zu tun :) denk schon, dass wir helfen können. ;)