Dreieck Seite bestimmen, wenn Winkel gegeben

Question

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\alpha=60^{\circ} \underbrace{a} \text { ges. } \\ \rightarrow 2 a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3} \\\end{array} \)

ich verstehe leider nicht ganz wie man auf die Wurzel von 2 kommt. Bestimmt ist das leichter als gedacht, aber ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch.

Lg

Answer 1

Aloha :)

Bei einem gleichseitigen Dreieck sind alle 3 Seiten gleich lang und alle 3 Winkel gleich groß, nämlich \(60^\circ\). Wenn du ein solches Dreieck in der Mitte an seiner Symmetrieachse faltest, erhältst du das rechtwinlige Dreieck aus deiner Zeichnung.

Die durch das Knicken halbierte Seite hat dort die Länge \(a\), dann hat die Hypotenuse die Länge \(2a\). Für die gesuchte Seite \(x\) gilt dann nach Pythagoras:$$a^2+x^2=(2a)^2\implies a^2+x^2=4a^2\implies x^2=3a^2\implies x=\sqrt3\,a$$

Answer 2

\(tan(60°)= \frac{a}{3} \)

\(3\cdot tan(60°)=a\)

\(3\cdot \sqrt{3}=a\)

\(a≈5,2\)

Comments

Kannst du dich bitte wieder darauf konzentrieren, 10 Jahre alte und längst beantwortete Aufgaben nochmals zu bearbeiten und dafür deine hirnlosen Eingriffe ins Tagesgeschäft zu lassen?

Was soll der Fragesteller mit diesem Müll anfangen?

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