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-1/5 ex - 1 + 10e-x = 0


Ich habe die Gleichung schon gelöst, aber ich weiß nicht, ob das Ergebnis stimmt. Deswegen bitte ich Sie darum, dass Sie mir die Lösung der Exponentialgleichung schicken, damit ich die einzelnen Rechenschritte mit Ihren vergleichen kann.

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-1/5 e- 1 + 10e-x = 0  | • ex 

-1/5 • (ex)2 - ex + 10 = 0     | • (-5)

(ex)2 + 5 •  ex  - 50 = 0  

Setze z = ex :

z2 + 5 •  z  - 50 = 0 

z2 + pz + q = 0

pq-Formel:  p = 5 ; q = -50

z1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

......

z1 = -10   und   z2 = 5

ex = -10 (keine Lösung)    oder ex = 5   →   x = ln(5) 

Gruß Wolfgang

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WA -1/5 e- 1 + 10e-x = 0

kommt auf e^x = 5

Also x = ln(5).

Wenn du eine Probe machen möchtest, setzt du das Ergebnis in die gegebene Gleichung ein:

-1/5 e- 1 + 10e-x = 0

-1/5 eln(5) - 1 + 10e-ln(5) = 0

-1/5 * 5 - 1 + 10 * 1/5 = - 1 - 1 + 2 = 0 stimmt! 

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