Parameterdarstellung für g und winkel

Question

Den normalenvektor der Ebene kriegt man ja, wenn man x=y => x-y=0, also (1, -1, 0) da es ja ein dreidimensionales Raum ist. Winkel berechnet man mit cos(a)=|u*n|/(|u|*|n|) oder mit sin(90-a=phi)=|u*n|/(|u|*|n|).

Mein Problem ist nun wie ich aus der Gleichung 8-x=-5y=10z eine Parametergleichung machen kann.

Ich dachte da an (8, 0, 0) + s * (-1, -5, 10), weiß aber nicht ob das richtig ist

Answer 1

8-x = -5y = 10z

Ist z= s , ergibt sich y = -2s  und x = 8 -10s

Parameterform:

 g:  \(\vec{x}\) = \( \begin{pmatrix} 8 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\) + s • \( \begin{pmatrix} -10 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}\) mit s∈ℝ

Gruß Wolfgang

Answer 2

Die Ebene x-y=0 hat Normalenvektor    n = (  1 ; -1 ; 0 )

und die Gerade z = 0,8 - 0,1x   und   y= -1,6 + 0,2 x   ist

(x;y;z) =   (   x  ;    -1,6+0,2x  ;    0,8 - 0,1x )  

            =   ( 0 ;  -1,6 ;  0,8 )  +   x*(1 ; 0,2 ; -0,1 )

Winkel zwischen  n und Richtungsvektor u gibt

cos (alpha) = ( n*u) / ( |n| * |u| )  =  0,8 / ( √2 * √1,05) = 0,8 / √2,1

Also ist arccos(  0,8 / √2,1 )  der Winkel zwischen Normalenvektor

und Richtungsvektor von g.

Also Winkel zwischen g und E =   90° - arccos(  0,8 / √2,1 )