Lösungsmenge gegeben, LGS gesucht

Question

Ich habe hier eine Aufgabe bei der L(G) = (1,1,0,-1,1) + span ((1,-1,0,0,1), (1,0,1,1,1)) gegeben ist und nun soll man ein GLeichungssystem G mit Koeffizienten in R damit bestimmen.

Ich weiss nicht genau wie ich die Aufgabe angehen soll, kann mir jemand bitte dabei helfen?

Answer 1

(x1;x2;x3;x4;x5) = (1,1,0,-1,1) + s(1,-1,0,0,1)+t(1,0,1,1,1)

gibt

x1=1 + s+t
x2 = 1 -s        s=1-x2
x3= t              t=x3
x4=-1+t
x5=1+s+t

also s und t einsetzen gibt

x1=1 +1-x2 + x3
x4=-1+x3
x5=1+1-x2+x3

ist das ges. Gl.syst.

Comments

Vielen Dank für die Antwort Mathef :)

Ich habe nicht gewusst das man direkt (x1;x2;x3;x4;x5) = (1,1,0,-1,1) + s(1,-1,0,0,1)+t(1,0,1,1,1) setzen kann.

Mir ist noch nicht ganz klar wie man denn diese Gleichungen in der Form Ax=b aufschreiben kann?