Punktberechnung im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem mit Vektoren (Klasse 10).

Question

Liebe community,

da wir in der Schule im Matheunterricht nichts weiter machen als Leistungskontrollen, sollen wir wieder einmal, ohne dass wir wissen wie es geht, ein neues Themengebiet erarbeiten.

Allgemein geht es um Vektoren (Niveau: Klasse 10, Gymnasium).

Im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem befindet sich ein Würfel. Gegeben sind die Punkte           A(3|2|1) B(3|6|1) G(-1|6|5).

Nun sollen wir, offensichtlich mit Vektoren, alle anderen Punkte berechnen. Wie geht das?

Wie kann man außerdem die Koordinaten des Würfelmittelpunktes und des Mittelpunktes der Seitenfläche BCGF berechnen?

Vielen Dank für Antworten!

Answer 1

An A und B solltest du erkennen das die Kantenlänge 4 ist und der Würfel achsenparallel liegt.

A(3|2|1)

B(3|6|1)

C(-1|6|1)

D(-1|2|1)

E(3|2|5)

F(3|6|5)

G(-1|6|5)

H(-1|2|5)

Lies dazu auch ruhig mal in Eurem Mathe-Buch nach, wenn du etwas nicht verstehst. Je nach Mathebuch ist das dort recht gut erklärt.

Answer 2

Der Vektor von A nach B ergibt sich als Differenz B - A = v =

0
4
0

als Spalte geschrieben.

Dann bekommst du z.B.

H durch G - v =  ( -1 ; 6 ; 5 ) - ( 0 ; 4 ; 0 ) = ( -1 ; 2 ; 5 )

Den Mittelpunkt von AB würdest du dann durch

A + 0,5*v bekommen etc.

Du kannst das Ganze aber auch unmittelbar ablesen:

A und B haben beide die x-Koordinate 4. Wenn der Würfel "gerade"

im Koordinatensystem steht, haben also auch E und F die x-Koordinate 4.

Ebenso mit den y-KOO:

B und G haben beide eine 4 also auch C und F  etc.