Motorrad Stunt mit Flugbahn y_(v) = 1/2 x - 5/v^2 x^2

Question

Aufgabe:

Motorrad-Stunt Auf dem Parkhausdach 6 Autos von jeweils \( 5 \mathrm{m} \) Linge und \( 2 \mathrm{m} \) Höhe. Ein Stuntman beschleunigt über die Rampe auf die Geschwindigkeit v (in \( \mathrm{m} / \mathrm{s}) \) und versucht, die Autos zu überspringen. Seine Flugbahn lautet \( \mathrm{y}_{v}(\mathrm{x})=\frac{1}{2} \mathrm{x}-\frac{5}{\mathrm{v}^{2}} \mathrm{x}^{2} \)

a) Welche Geschwindigkeit \( \mathrm{v} \) muss er erreichen, um eine Maximalhöhe von \( 5 \mathrm{m} \) zu erzielen?

b) Wie groß ist dann die Sprungweite?

c) Kann er so die Autos überspringen?

Answer 1

a) Welche Geschwindigkeit v muss er erreichen, um eine Maximalhöhe von 5 m zu erzielen

Sx = - b/(2·a) = - (1/2)/(2·(- 5/v^2)) = v^2/20

Sy = f(Sx) = 1/2·(v^2/20) - 5/v^2·(v^2/20)^2 = v^2/80 = 5 --> v = 20 m/s = 72 km/h

b)

f(x) = 1/2·x - 5/400·x^2 = 0 --> x = 40 ∨ x = 0

f(5) = 1/2·(5) - 5/400·(5)^2 = 2.19 m

Damit sollte der Stunt klappen.

Comments

Wie kommst du auf Sx und Sy? 

Woher kommt die 400 bei b? 

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Sx ist die x-Koordinate des Scheitelpunktes. Die ergibt sich aus der abc-Formel. Die Formel habe ich angegeben

Sx = - b/(2·a)

a ist dabei das was vor x^2 steht und b ist das was vor x steht.

Sy ist die y-Koordinate des Scheitelpunktes. Man braucht dann nur die Ausgerechnete x-Koordinate in die Funktion einsetzen.

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Die 400 bei b sind v^2. Ich hatte ja v mit 20 ausgerechnet und dann einfach eingestzt.

Answer 2

Die Antwort in Worten :

Zunächst kann man die Flugweite berechnen über :
wann ist f ( x ) = 0 ?
Ergebnis : x = 0 und  x= v^2 /10

Da die Flugbahn eine Parabel ist ist der Hochpunkt die Mitte bei v^2 / 20.

Diese Stelle wird nun in die Ausgangsgleichung eingesetzt und muß den
Funktionswert 5 m ergeben

f ( v^2 / 20 ) = 5 m

v = ergibt sich zu  20 m / s

b.) die Funktion heißt dann : f ( x ) = 1/2 * x + 5 / 20^2 * x^2
Flughöhe : f ( x ) = 1/2 * x + 5 / 20^2 * x^2 = 0
x = 40 m

c.) 6 Autos zu 5m = 30 m.
Links und rechts der Autos bleiben jeweils 5 m.
Zum Absprungpunkt, Aufsetzpunkt.

Jetzt mußt du noch nachsehen ob die Höhe der Flugbahn bei x = 5 m
größer ist als die Autohöhe von 2 m ist.

Comments

Danke. Du hast mir damit sehr geholfen.

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Schön zu hören.
Falls du eine andere / weitere Fragen hast dann wieder
im Forum einstellen.