f(x)=x5+x3
f ' (x) = 5x^4 + 3x^2 = x^2 * ( 5x^2 + 3 )
Die Klammer wird nie Null, also Extrempunkt allenfalls bei x=0
f ' ' (x) = 20x^3 + 6x also f ' ' (0) auch = 0
Aber f ' (x) hat bei x=0 keinen VZ-Wechsel, also dort kein Extrempunkt.
sieht auch so aus
~plot~x^5+x^3~plot~
aus