Kurze Frage zu den Extrempunkten

Question

um die Extrempunkte zu berechnen setzte ich die erste Ableitung Null und setzte diese Ergebnisse dann in die zweite Ableitung ein.

Wie mache ich das aber nun, wenn meine zweite Ableitung so aussieht:

e^{x}(-2x³+12x²)

Setzte ich die Nullstellen der ersten Ableitung in die gesamte Funktion ein, oder nur in den Teil, der in den Klammern steht?

Answer 1

Wenn das die zweite Ableitung der Funktion ist um die es geht, dann setzt du die Nullstellen der ersten Ableitung überall da ein, wo in der zweiten Ableitung ein x steht. Also auch in das x vom e^x.

Answer 2

Bei dem, was vor der Klammer steht, kann sich kein negatives Vorzeichen ergeben. Daher genügt es eigentlich, wenn du, um das Vorzeichen zu bestimmen, nur die Klammer anschaust.

Comments

TR hat Recht. In der Tat genügt das für die Vorzeichenbestimmung. Ich warne aber davor sich solche Regeln als "Kochrezept" zu merken. Man braucht Erfahrung und ein geschultes Auge, um solche Vereinfachungen anwenden zu können. Wenn man sich hier nicht ganz sicher ist, liegt man auf jeden Fall richtig, wenn man ganz regulär für alle x die Nullstellen einsetzt.