Bestimmen Sie den Funktionsterm und Welche Aussagen lassen sch pber das Schaubild f treffen?

Question

Das Schaubild K einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist symmetrisch zum Uhrsprung und hat den Extrempunkt E(2/8). Bestimmen sie den zugehörigen Term.

--> Soweit so gut. Ich habe am Schluss -2x³+12x

weiter geht es in der Aufgabe:

Für die Funktion f gilt:

(1) f'(x) = 0; x₁ = -2 und x₂= 1

(2) f''(-2) = -3

(3) f''(1) = 3

(4) f (-2) = 19/3

(5) f(1) = 11/6  

Welche Ausssagen lassen sich daraus für das Schaubild von f treffen?

--> für mich ist erst mal klar das die Funktion zwei Nullstellen hat einmal bei A(0/2) und bei B (0/1) und auch ein Extrempunkt ist zu finden. Dazu sagen die zwei Bedingungen (4) und (5) aus, dass die Funktion die durch die Punkte C(-2/(19/3)) und D(1/(11/6)) schneidet. Aber was sagen die beiden f''(x) aus? Ein Wendepunkt? Müsste f''(x) dann aber nicht "=0" sein?

Answer 1

Das mit den Nullstellen stimmt nicht. Geht durch (0;0).

f ' ' (x) sagt was über die Krümmung aus

positiv sagt:   "linksgekrümmt"   (wie z.B. die Normalparabel)

negativ sagt   "lrechtsgekrümmt"   (wie z.B. die Parabel zu  -x^2 )

Answer 2

Die von dir ermittelte Funktion hat ihre Extrempunkte bei (√2/8√2) und bei (-√2/-8√2). Das ist also schon mal nicht richtig. Ein Punkt ist (0/0) und es gilt f''(0) = 0. vielleicht geht es damit?

Answer 3

Hier einmal ein Bildchen

~plot~ -2*x^3 + 12 * x ; [[ -3 | 3 | -15 | 15 ]] ~plot~

Comments

Für die Funktion f gilt: 

(1) f'(x) = 0; x₁ = -2 und x₂= 1

(2) f''(-2) = -3 

(3) f''(1) = 3

(4) f (-2) = 19/3

(5) f(1) = 11/6  

Welche Ausssagen lassen sich daraus für das Schaubild von f treffen?

Wer sagt das ? Du ?

Stell doch einmal die Originalfrage ein damit ich weiß
um was es überhaupt geht.

Die von dir ermittelte Funktion keinen Extrempunkt bei ( 2 | 8 )