Opas Wanduhr: An welchem Wochentag besuchte Fabian seinen Opa?

Question

Als Fabian am Sonntag seinen Opa Helmut besuchte, ärgerte er sich wieder über dessen alte Wanduhr. Das Radio brachte gerade zur vollen Stunde die Zeitansage und Opas Wanduhr ging genau 3 Minuten nach. „Jede Stunde verliert sie 7 Minuten." erklärte Opa.

Um so größer war Fabians Überraschung, als er mehr als 2 Wochen später wieder Opa Helmut besuchte. Dieses Mal ging die Uhr genau richtig, als im Radio wieder die volle Stunde angesagt wurde. „Wie ist das nur möglich?" wunderte sich Fabian.

Frage: An welchem Wochentag besuchte Fabian seinen Opa?

Answer 1

Es ist jetzt 12:00 und die Uhr zeigt 11:57 an weil sie ja 3 Minuten nach geht.

Zeitdifferenz am Anfang 3. Nun verliert sie jede Stunde weitere 7 Minuten. Daher gilt die Gleichung

3 + 7m = 720n --> Allgemeine Lösung: m = 411 + 720x ; n = 4 + 7x

für n = 0 ergibt sich die kleinste Spanne

m = 411 Stunden = 17 Tage 3 Stunden

Der Wochentag war also vermutlich ein Mittwoch.

Comments

Was bedeutet m und n? Und danke. :)

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m und n stehen hier für natürliche Zahlen.

Man hätte natürlich auch x und y nehmen können. Meist nehmen die Mathematiker aber m und n für natürliche Zahlen.

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Kannst du mir die Gleichung vielleicht nochmal etwas genauer erklären wie ich auf 720 und 411 etc komme?

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Das ist eine lineare diophantische Gleichung. Gleichungen dieser Art sollen mit ganzen Zahlen gelöst werden. Da gibt es spezielle Verfahren zu.

Ich weiß aber nicht was du da für ein Hintergrundwissen hast.

https://de.wikipedia.org/wiki/Diophantische_Gleichung