Anhand der Winkel in einer Uhr die genaue Zeit ermitteln!

Question

Aufgabe:

Es muss kurz vor Ende der 2. Stunde sein (also kurz vor halb acht). Sie schauen auf ihre Uhr und stellen erstaunt fest, dass der Winkel , den der Minutenzeiger mit der 6-Uhr-Linie bildet exakt so groß ist , wie der Winkel , den der Stundenzeiger mit der 6-Uhr-Linie bildet. Wie spät genau (Angabe in Stunden , Minuten und Sekunden!) ist es in dem Moment , als Sie auf die Uhr schauen ? (Die Zeiger bewegen sich gleichförmig, ohne zu springen).…

Hallo ,

ich bedanke mich schon im Vorfeld für eure Hilfe!

Answer 1

Ist dies gemeint?

Sei der Winkel des Minutenzeigers ab 12 Uhr x. Dann ist der Winkel des Stundenzeigers ab 6 Uhr 30+x/12=α und α+x=180.Ansatz: 30+x/12=180-x.

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Genau dieses war gemeint ! Vielen Dank.

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Deine Formel ergibt x≈138.461538461538°. Nun muss x noch durch 6 dividiert werden, um die Minuten seit 7 Uhr zu erhalten.

Answer 2

Seit 7 Uhr sind x Minuten vergangen. Pro Minute überstreicht der Minutenzeiger 6°, also ist der seit 7 Uhr überstrichene Winkel x·6°. Der Winkel zwischen halb 8 und jetzt beträgt dann 180°-x·6°.

Der Stundenzeiger überstreicht in einer Stunde 30°, in x Minuten also 30°·x/60. Der Winkel des Stundenzeigers zwischen der Senkrechten und jetzt ist also 30°+30°·x/60°.

Beide Winkel sollen gleich groß sein: 

180°-x·6°=30°+30°·x/60°

150°=  6.5°·x

x=150/6.5=23.0769230769

7h 23.0769230769 min = 7h 23 min 4.61538461538 s

Comments

Hallo ,

vielen Dank für die Hilfe . Eine Sache habe ich in ihrer Antwort nicht nachvollziehen können . Vielleich können Sie mir dieses etwas näher (für Dumme :)   ) erläutern.

7h 23.0769230769 min = 7h 23 min 4.61538461538 s

Wie ist das Verhältnis dieser zweier unterschiedlicher Sekunden zustande gekommen?

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Um die Minutenbruchteile in Sekunden umzurechnen, musst du mit 60 multiplizieren.

Beispiel: 0,5min=60·0,5s=30s

In deiner Aufgabe: 0,076923min=60·0,076923s

"Für Dumme" ist das nicht, sondern "für Interessierte".  :-)

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Hallo ,

es tut mir sehr leid , das ich noch einmal eine Frage bezüglich der Aufgabe habe .

180°-x·6°=30°+30°·x/60°

150°=  6.5°·x

Wie kommen sie auf 150=6.5*x   , nach der Gleichsetzung ?

Also wie ergeben sich diese beiden Zahlen?

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Ich habe die Gradbezeichnungen der Einfachheit halber weggelassen:

$$180-6x=30+30\cdot \frac{x}{60}\\ 180-6x=30+\frac{30x}{60}\\ 180-6x=30+\frac{1}{2}x\qquad |-30;+6x\\ 150 = 6,5x$$

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Vielen lieben Dank!