Bruchgleichungen. Wie vorgehen? Bsp. (x-5)/9 = 1 - x/5

Question

könnte sich mal jemand die Zeit nehmen und mir erklären wie ich vorgehen muss bei Bruchgleichungen ?

Ich würde gerne die 5 Beispiele lösen

Besten Dank!

Comments

Was mir dabei auffällt. Ich glaube keine der oben genannten Gleichungen ist eine Bruchgleichung. Ich denke das sind alles lineare Gleichungen.

Aufgabe an dich: Versuche herauszufinden was der Unterschied zwischen einer Bruchgleichung und einer linearen Gleichung ist.

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Es besteht kein x im Nenner, deshalb keine Bruchgleichung, richtig?

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Richtig. Bruchgleichungen sind deswegen noch etwas komplizierter, weil man z.B. noch den Definitionsbereich untersuchen muss etc. also hier hast du es erstmal nur mit linearen Gleichungen zu tun. Das ist denke ich mal die einfachste Art Gleichung die man in der Mathematik antreffen kann.

Du könntest auch die Brüche schön auflösen

(3 - x)/20 + (4 - x)/15 + (7 - x)/12 = 0

3/20 - 1/20·x + 4/15 - 1/15·x + 7/12 - 1/12·x = 0

Wenn man jetzt gut im Bruchrechnen wäre wie ich leider nicht. Dann könnte man das auch schnell im Kopf zusammenfassen. Ich mache das daher mit dem Taschenrechner :)

1 - 1/5·x = 0

Das solltest du einfach auflösen können. Damit man das aber nicht ganz so schwer hat kann man auch gleich zu Anfang mit dem Hauptnenner multiplizieren. Der wäre dann 60.

(3 - x)/20 + (4 - x)/15 + (7 - x)/12 = 0

3(3 - x) + 4(4 - x) + 5(7 - x) = 0

Jetzt Klammern auflösen

9 - 3x + 16 - 4x + 35 - 5x = 0

60 - 12x = 0

Hier sollte dann das gleiche heraus kommen wie etwas weiter oben.

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Das hat mir jetzt den AHA-Effekt beschert,

Könntest du mir vielleicht auch ein Tipp geben wie ich Textaufgaben zu linearen Gleichungen leicht lösen könnte?

Ich tuh mir (noch)  schwer die vorhandenen Informationen richtig einzusetzen :-/

Am Ende im Klammer sind die Antworten,( und ich weiß nicht ob ich ein neuen Thread aufmachen kann, so schnell nach meinem ersten)

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a + b + c = 3000

b = 3/2·c --> c = 2/3·b

a = 5/3·b

Die 2. und 3. Gleichung erlauben dir a und c in der ersten zu ersetzen

Probierst du das mal. Du kommst dann auf die gewünschte Lösung.

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Nein, leider komme ich nicht auf das Ergebnis. Bei Textaufgaben bin ich einfach eine Flasche :-(

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a + b + c = 3000

nun erstezen

(5/3 * b) + b + (2/3 * b) = 3000

10/3 * b = 3000

b = 900

Das hat doch nichts mehr mit dem Aufgabentext zu tun. Das war doch nur einsetzen und Lösen.

Answer 1

1. Schritt: Hauptnenner bestimmen.

Beispiel

(x-5)/9 = 1 - x/5           

Hauptnenner ist 45 = 9*5

2. Schritt auf Hauptnenner bringen und mit Hauptnenner multiplizieren.

(5(x-5))/45 = 45/ 45 - (9x)/45         | mal 45

5(x-5) = 45 - 9x

3. Schritt : Diese Gleichung nun sauber auflösen.

Anmerkungen:

1. Wähle den Hauptnenner geschickt (d.h. möglichst klein)

2. Was du hier hast, sind Gleichungen mit Brüchen. Der Begriff Bruchgleichungen wird in Lehrmitteln oft erst verwendet, wenn x irgendwo im Nenner vorkommt und man noch Definitionsbereiche beachten muss. Das ist bei deinen Gleichungen nicht der Fall.

3. Eine Kontrolle des Resultates durch Einsetzen zeigt dir bei deinen Aufgaben, ob du richtig gerechnet hast. Bei Bruchgleichungen (mit x im Nenner) kann es sein, dass die Rechnung richtig ist, aber die gefundene Zahl doch keine Lösung der gegebenen Gleichung ist.

Answer 2

Du kannst bei deinen gegebenen Gleichungen einfach mit dem Hauptnenner multiplizieren.

(x - 3)/4 = 2 + x/6 

Mit dem Hauptnenner von 4 und 6 also 12 multiplizieren

3(x - 3) = 24 + 2x 

3x - 9 = 24 + 2x 

Den Rest solltest du dann alleine schaffen, weil es eine einfache lineare Gleichung ist.

Comments

3(x-3) = 24 + 2x wäre richtig, dann kommt auch das richtige Ergebnis raus, nämlich x=33. Hast du bestimmt vertippt ^^

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Stimmt. Danke ich verbessere das.

Answer 3

zu 1) Hauptnenner bilden , Gleichung * 45 nehmen

5(x-5) =45 -9x

5x -25 =45 -9x

5x= 70-9x

14x= 70

x=70/14

x=5