Nullstellen von a^2+2ab+c^2=0 berechnen, 3 Variabeln

Question

ich muss die Nullstellen von a²+2ab+c²=0 ausrechnen, aber wegen der drei Variabeln habe ich absolut keine Ahnung, wie das funktioniert.

Comments

Gibt es noch weitere Angaben?

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Was ist denn hier variabel? So ist das gar nicht unbedingt ein Polynom.

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Also die Aufgabe ist eigentlich:

Bestimme die reellen Lösungen von y''+2xy'+z²y=0. Tipp: Schreibe die Gleichung als Polynom a²+2ab+c²=0 und berechne die Nullstellen.

Answer 1

Ich denke, ganz einfach Anwendung der p-q-Formel:

x^2 + px + q = 0

x1 = -p/2 + √[(p/2)^2 - q]

x2 = -p/2 - √[(p/2)^2 - q]

Hier also

a^2 + 2ab + c^2 = 0

a1 = -b + √(b^2 - c^2)

a2 = -b - √(b^2 - c^2)

Answer 2

\(a^2+2ab+c^2\) ist eine quadratische Funktion.

Statt dem a könnte da auch ein x stehen

\(x^2+2bx+c^2\) -> Das ist die Normalform einer quadratischen Funktion.

Mit der p-q-Formel kannst du die Nullstellen ausrechnen. Das geht auch wenn Variablen vorliegen, dann kommt als Ergebnis auch was mit Variablen raus (siehe unten).

Die p-q-Formel lautet:

\({\large x_{1,2}=\frac{-p}{2}\pm \sqrt {(\frac{p}{2})^2-q}}\)

2b = p
c = q

Wenn wir das nun einsetzen erhalten wir:

\(x_{1,2}=\frac{-2b}{2}\pm \sqrt {(\frac{2b}{2})^2-c}\)

\(x_{1}= -b -\sqrt {b^2-c}\)    und \(x_{2}= -b + \sqrt {b^2-c}\)