Existiert der Grenzwert?

Question

ich habe diese Folge a_n gegeben:

$$ \frac { n^p + 2n^2 }{ pn^2+n }$$

p ist Element N0.

Für welche p Element N0 existiert der Grenzwert lim n -> ∞ a_n?

Für p = 0 divergiert die Folge. Für p = 1 ist der Grenzwert 2. Für p = 2 ist der Grenzwert 1,5. Für p = 3 divergiert die Folge. Für p = 4 auch.

Wie zeige ich das allgemein und nicht jedes Mal durch Einsetzen von p? Ich weiß nicht, wie ich mit dem p arbeiten soll beim Betrachten des Grenzwertes.

:)

Comments

Ach ja und n ist Element N.

Answer 1

der Grenzwert existiert genau dann, wenn der größte Exponent von n im Zähler

kleiner oder gleich dem größten Exponent von n im Nenner ist, also  für 0 < p ≤ 2  

Gruß Wolfgang

Answer 2

So und diese endformal ist konvergent für p ≤ 2

Comments

> So und diese endformal ist konvergent für p ≤ 2

für p=0  gilt  lim_n→∞ \(\frac{1+2n^2}{n}\) = lim_n→∞ (1/n + 2n) = ∞

die Folge ist also für p=0 divergent

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stimmt dachte p ist element der natürlichen zahlen ohne null!

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Du solltest diese unsaubere Notation mit dem Unendlichsymbol vermeiden.