Determinante einer Transponierten Matrix

Question

Sei Det(A)=-1, was ist dann Det(-3A^T )?

Rechenweg: (-3)⁴det(A^T )=.81 

Wie kommt man auf (-3)⁴ ?

Answer 1

det( x*A) =  x^n * det(A)

kannst du dir vielleicht an einem Beispiel klar machen, etwa A =

1     0     0
0    1     0
0     0     1  

dann ist det(A) = 1*1*1 = 1

aber es ist ja  3*A  =

3     0     0
0     3     0
0     0     3  

und det(3*A) = 3*3*3 = 3^3