Schulkantine verkauft durchschnittlich 190 Essen. Was ist in diesem fall n (Anzahl der Versuche)?

Question

Die Anzahl der schüler ist ja nicht gegeben.. Wie leite ich denn die binomialverteilung her(aufgabe 1)? Und was ist mein k und mein p, wenn man den Hinweis beachtet?

Comments

Wenn man den Hinweis beachtet und mit der versuchsanzahl n=190 rechnet, muss man den Hinweis dann beachten? Ich rechne die Wahrscheinlichkeit von P (X=50) aus..

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Bei Aufgabe 4 weiß ich auch nicht weiter, wie berechne ich denn die wahrscheinlichkeit?

Answer 1

Man soll hier mit 190 Schülern als Stichprobenanzahl n rechnen.

P(X = 50) = (190 über 50)·0.3^50·0.7^{190 - 50} = 0.0350

Schau mal in deinem Buch nach der Herleitung der Binomialverteilung.

Im Grunde berechnest du mit

p^k * (1 - p)^{n - k}

genau eine Pfadwahrscheinlichkeit. Welche Wahrscheinlichkeit genau. Und warum steht davor immer noch ein (n über k)?

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Woher kommen denn die X=50?

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Die Wahrscheinlichkeit, dass genau 50 Esser ...

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Wenn man aber den Hinweis zu der Aufgabe beachtet bekommt man doch für p=0,5 oder nicht?

Wieso rechnest du dann mit 0,7?

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Es steht im Text dass 30% der Schüler das Essen nicht schmeckt. Demzufolge schmeckt 70% das Essen.

Man würde ja erwarten das von 190 Schülern 57 des Essen nicht schmeckt. Wenn jetzt 5 sich lautstark davon über das Schlechte essen unterhalten ist es nicht ganz unwahrscheinlich, dass sich dann noch ein paar dazu gesellen, denen das Essen auch nicht schmeckt.

Weiterhin wäre die Frage ob hier nicht die Berechnung über die Binomialverteilung nicht ganz korrekt ist. Eventuell müsste man auch die Hypergeometrische Verteilung nutzen.

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Zu Deiner Nachfrage warum nicht mit 50% gerechnet wird. Wo steht im Aufgabentext irgendwas von 50%. Woher nimmst du also den Wert?

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Der Hinweis sagt doch, dass unter denen die das Essen essen gleichviele das essen mögen und nicht mögen?!

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Nein. Eine Schule hat meinetwegen 1000 Schüler. Jetzt wurde eine Befragung gemacht die gezeigt hat das 70% das Essen mögen und 30% die das Essen nicht mögen.

Nun gehen 190 Personen in die Kantine. Das könnten ja theoretisch nur Leute sein, denen das Essen grundsätzlich schmeckt oder es könnten nur Leute sein die das Essen nicht mögen. Du sollst aber davon ausgehen, das In der Kantine auch in etwa 30% das Essen nicht mögen und 70% mögen,

Du musst den Hinweis richtig lesen und richtig verstehen.

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Wieso kommt bei meinem Taschenrechner beim eingeben von 190 über 50 immer mathe error?

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Und bei Aufgabe 2? Wie kommt der Kantinenbesitzer auf 1 zu 1000?

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(190 über 50) können nicht alle TR berechnen. Das liegt wohl daran das sie Probieren 190! zu berechnen. Das wird aber zu groß. Wenn dein TR das nicht kann könntest du über die Normalverteilung nähern. Da weiß ich aber nicht ob ihr das schon gemacht habt.

Wie der Kantinenbesitzer darauf kommt ist schleierhaft ist auch egal. Er könnte ja auch 1 zu 100 sagen können. Er ist halt kein Mathematiker und rechnet nicht sondern schätzt nur.

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Wie berechne ich denn die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau 50 Esser gleichzeitig das essen nicht mögen?

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Hattet ihr die Näherung über die Normalverteilung ?

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Nein, aber ich habe das jetzt mit einem anderen taschenrechner ausgerechnet.. gekürzt kam da etwas mit 0,035 raus

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Das kann Normal nicht sein.

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Wieso kann das nicht sein?

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Weil das jenseits der 3 fachen Standardabweichung ist und 3% da lange nicht mehr auftreten.

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Wieso hast du ganz oben mit p=0,7 und nicht 0,3 gerechnet?

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Jetzt sehe ich was du meinst. Du meinst ich habe 0.3 und 0.7 versehentlich vertauscht. Ich habe das oben in der Rechnung verbessert. Dann komme ich auch auf deine 3.5% und kann deine Rechnung bestätigen.

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Super

Kannst du dir nochmal aufgabe 4 ansehen?

Ich habe dort nun gerechnet P(X=8)=(10 über 8)×0,7^8×0,3^2=0,234

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Du solltest nicht nur die Wahrscheinlichkeit ausrechnen das genau 8 das Essen schmeckt sondern das es mind. 8 Leuten schmeckt. D.h.

P(X >= 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)

∑ (x = 8 bis 10) ((10 über x)·0.7^x·0.3^{10 - x}) = 0.3828

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Ist das die Formel für die summenverteilung? Oder woher kommt die? Wie ist die normale Formel ohne einsetzten?

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Ich nutze da nur einen Summenausdruck. Ansonsten bleibt das die Formel der Binomialverteilung.

P(a <= X <= b) = Σ (x = a bis b) ((n über k) * p^k * (1 - p)^{n - k})

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Wenn ich das in den taschenrechner eingebe, ist das dann dieses zeichen? Was muss ich nach unten und was nach oben schreiben?

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x = a bis b

unten also das a und oben das b

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Bei mir kommt wenn ich dass so in den taschenrechner eingebe immer 1,582 raus. Kann das richtig sein?

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Bei mir sieht das wie folgt aus

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Wie würde das denn mit der Formel für die hypergeo metrische Verteilung aussehen? Also was wäre die wahrscheinlichkeit, dass mindestens 75% der Stichprobe aus 10 Schülern das essen mögen...

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∑(COMB(133, x)·COMB(57, 10 - x)/COMB(190, 10), x, 8, 10) = 0.3777

Dazu müsste man aber annehmen das genau 133 von 190 Leuten das Essen in der Kantine gerade schmeckt.

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Wie sieht das aus, wenn man es in den taschenrechner eingibt?

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Das sieht bei mir wie folgt aus

Answer 2

n=190
p=1/2 (unrealistische Annahme)
k =50

Comments

Muss man wenn man die binomialverteilung erklären und herleiten soll bei der Berechnung auch mit p=0,5 rechnen?