Beide Tangentengleichungen von x² angeben durch den Punkt (1/-1)

Question

Die Aufgabe lautet:

Gegeben ist die Funktion x² : Gib die BEIDEN Tangentengleichungen durch den punkt P(1/-1) an

BITTE HELFT MIR SCHNELL!!!

Answer 1

f(x) = x^2

f' (x) = 2x

Steigung an der Stelle xo ist m = 2xo

Jetzt sollen die Geraden durch P(1|-1) gehen.

Ansatz für t: y = mx+q 

P einsetzen

-1 = m + q

-1-m = q

Daher nur ein Parameter

t: y = mx -m-1

y=2xo*x - 2xo - 1           Berührungspunkt(xo|xo^2) einsetzen

xo^2 = 2xo^2 - 2xo - 1          |-xo^2

0= xo^2 - 2xo - 1

xo = 1/2 * ( 2 ±√(4 + 4))

xo = 1/2* (2±2√2) = 1 ± √2

m1 = 2 + 2√2 

t1: y = (2+2√2)x - 2-2√2 -1

t1: y = (2+2√2)x - 3-2√2

 

t2: y = (2-2√2)x - 2+2√2 -1

t2: y = (2-2√2)x - 3+2√2

Achtung: Sorgfältig nachrechnen und gegebenenfalls korrigieren.

Comments

wenn ich deine tangenten in den taschenrechner einzeichnen lasse, berührt sie die funktion nicht.


Meine Lösungen wären:


y=2x-1

und y=-2x-1


ist das richtig?

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Bei t2 hast du für die Steigung wohl versehentlich 2 + 2 √ 2 geschrieben, obwohl sich aus deiner Rechnung ergibt, dass es dort 2 - 2 √ 2 heißen muss.

Im Übrigen alles korrekt => 1 Pluspunkt

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@ "Anonym": Die Tangenten, die Lu ausgerechnet hat, berühren sehr wohl die Parabel UND sie erfüllen sogar die Bedingung der Aufgabenstellung, dass sie nämlich beide durch den Punkt ( 1  | - 1 ) gehen sollen. Deine Tangenten hingegen erfüllen diese Bedingung nicht.

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@JotEs. Danke für die Korrektur.
@Anonym: Deine Lösungen können nicht stimmen, da du keine symmetrische Situation vorliegt.

Answer 2

Gegeben ist die Funktion \(f(x)=x^2\) : Gib die BEIDEN Tangentengleichungen durch den Punkt \(P(\red{1}|-\blue{1})\)

\(f´(x)=2x\)

\( \frac{y+\blue{1}}{x-\red{1}}=2x \)

\( y=2x^2-2x-1 \)

 \(f(x)=y\)  ergibt die beiden x-Stellen der Berührpunkte.

Danach die Tangenten aufstellen.

Comments

BITTE HELFT MIR SCHNELL!!!

Wenn der Fragesteller in Erdzeitaltern rechnet, kommt das ja gerade noch rechtzeitig.

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Ich habe den Weg notiert, weil er eine schnelle Lösung aufzeigt.

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Wenn der Fragesteller in Erdzeitaltern rechnet, kommt das ja gerade noch rechtzeitig.

Wann geht das Anthropozän zuende? Frühestens, spätestens?

Die Last Generation gibt es schon. Wann geht ihr der Festkleber aus?