Gleichung lösen nach t auflösen: 1/(1+t) = 0,1t^2

Question

ich brauche Hilfe bei der Auflösung einer Gleichung nach t.

Aufgabe:

1/(1+t) = 0,1t²

Ergebnis: t=1,9

Leider verstehe ich nicht, wie man auf das Ergebnis kommt.

Für die einzelnen Schritte wäre ich sehr dankbar.

Comments

Wie genau lautet denn euer Thema gerade?

Ist t=1.9 exakt oder gerundet?

Answer 1

Hallo

Diese Aufgabe kann z. B mit Hilfe der Cardanischen formel gelöst werden .

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/die-Cardanische-formel

1/(t+1) = t^2/10

10= t^2(t+1)

10= t^3+t^2

t^3+t^2-10 =0

Hier muß Du substituieren entsprechend  dem Link.

Du kannst diese Aufgabe auch durch z.B das Newtonsche Näherungsverfahren lösen.

Comments

ja leider verstehe ich es nicht, wie ich das hier mit der substitution lösen kann :(

ab hier t³+t²-10 =0

Wäre es möglich mit dir Lösung aufzuschreiben ? :)

Answer 2

finde die reelle Lösung der Gleichung \(t^3+t^2-10=0\).
(1)  Substituiere \(t=z-\frac13\) und erhalte \(z^3-\frac13z-\frac{268}{27}=0\).
(2)  Substituiere \(z=u+\frac1{9u}\) und erhalte \(u^6-\frac{268}{27}u^3+\frac1{729}=0\).
(3)  Substituiere \(u^3=v\) und erhalte \(v^2-\frac{268}{27}v+\frac1{729}=0\).
(4)  Löse die quadratische Gleichung für \(v\) mithilfe der \(pq\)-Formel.
(5)  Berechne \(u\) aus \(v\) durch Rücksubstitution.
(6)  Berechne \(z\) aus \(u\) durch Rücksubstitution.
(7)  Berechne \(t\) aus \(z\) durch Rücksubstitution.

Lösung sollte sein$$\boxed{t_N=\frac13\left(\sqrt[3]{134+3\sqrt{1995}}+\sqrt[3]{134-3\sqrt{1995}}-1\right)}$$