Bitte nach t auflösen? Im Text steht, das sei durch Iteration zu lösen: D=8A(e^λ1t-1)+7B(e^λ2t-1)+6C(e^λ3t-1)

Question

kann mir das hier jemand nach t auflösen? In meinem Text steht, das sei durch Iteration zu lösen

D=8A(e^λ1t-1)+7B(e^λ2t-1)+6C(e^λ3t-1); kann mir das hier jemand nach t auflösen? In meinem Text steht, das sei durch Iteration zu lösen

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Gibt mal exakt an, was in den / die Exponenten gehört.

Welche Arten von Iteration kennst du denn schon? 

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D=8A(e^λ1t-1)

wie soll das korrekt heißen ?

D = 8 * A * e^{λ1*t-1}

λ1 soll sein λ₁ ?

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λ₁*t, der Rest stimmt so wie du es verstanden hast. 

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entschuldige, so hast du es ja auch hingeschrieben

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Entschuldige nochmal, also:

D=8*A*((e^λ1*t)-1)

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und λ₁, λ₂ und λ_3. Die sind durchnummeriert

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Du brauchst dich nicht immer
entschuldigen.
1.Variante : -1 nicht mehr im Exponenten


oder
2.Variante : - 1 im Exponenten

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-1 ist nicht im Exponenten, also Variante 1

Answer 1

Hallo Zami,

eine einfache Formel wie
t = ...

gibt es nicht.

Sind alle Werte numerisch bekannt
kann das Newton Verfahren eingesetzt werden.
Hier finden auch Iterationen statt

Wenn es dir weiterhilft : gib alle Werte
an dann denke ich kann ich rechnen
( mit Matheprogramm )

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Hallo Georg,

ich kann dir alle Zahlenwerte geben, allerdings habe ich eine größere Datenmenge, die ich auf die Formel anwenden muss.

Aber hier mal ein Datensatz:

A, B, C = Konzentrationen von 238U, 235U, 232Th = 4,5715*10^26, 3,358*10^24, 3,0111*10^14 (Einheit in atome/ mg).

λ₁, λ₂, λ₃ sind die entsprechenden Zerfallskonstanten von 238U, 235U und 232Th: 4, 916*10^-18, 3,12*10^-17, 1,563*10^-18 (Einheit in s^-1)

D = α Dosis = 5,08349*10^17

t ist die gesuchte Größe

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ich probiers nachher einmal.

allerdings habe ich eine größere Datenmenge,

Kein Problem. ich nutze dazu mein
Matheprogramm und eine selbstgeschriebene
Anwendung für Newton.
Das Ergebnis ist in 1 sec berechnet.

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Die Funktion zeigt einen etwas
merkwürdigen Verlauf.
kann es sein
t = 5.026248*10^15

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der Wert ist etwas groß.. aber ich sehe auch gerade, dass λ in der Literatur in                         s-¹ angegeben wird, ich brauche das aber in yr^-1, also in Jahren und nicht in Sekunden. Das würde bedeuten, dass λ mit 3,17098*10^-8 multipliziert werden muss (die Anzahl der Sekunden in einem Jahr) 

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ich korrigiere mich, das ist andersherum, 1 Jahr hat 31536000 sekunden, also damit multiplizieren?

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Andersherum
Sekunden /  31536000 = jahr

Stimmen alle Werte mit denen
berechnet wurde

Ergebnis
x:= 1.5851 * 10^23

Eine Bestätigung kann durch Einsetzung
in die Ausgangsformel erfolgen.

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Ich werde es morgen nochmal testen.