Bestimmen Sie die Lösung(en) der Differentialgleichung - Picard-Iteration (2)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Lösung(en) der Differentialgleichung

y' = y^2

mit y von{0} = 1

mit dem Verfahren von Picard-Lindelöf.

Problem/Ansatz:

Ich bräuchte nochmal zur Kontrolle den Term y_{5} in exakter Darstellung.

Answer 1

 

Die Grafik wird nicht besser

\( \mathrm{f}(\mathrm{t}, \mathrm{y}):=\mathrm{y}^{2} \quad \mathrm{y}_{0}(\mathrm{t}):=1 \)
\( \mathrm{y}_{1}(\mathrm{x}):=\mathrm{y}_{0}(\mathrm{t})+\int \limits_{0}^{\mathrm{x}} \mathrm{f}\left(\mathrm{t}, \mathrm{y}_{0}(\mathrm{t})\right) \mathrm{dt} \) vereinfachen \( \rightarrow \mathrm{x}+1 \)
\( \mathrm{y}_{2}(\mathrm{x}):=\mathrm{y}_{0}(\mathrm{t})+\int \limits_{0}^{\mathrm{x}} \mathrm{f}\left(\mathrm{t}, \mathrm{y}_{1}(\mathrm{t})\right) \mathrm{dt} \) vereinfachen \( \rightarrow \frac{\mathrm{x}^{3}}{3}+\mathrm{x}^{2}+\mathrm{x}+1 \)
\( \mathrm{y}_{3}(\mathrm{x}):=\mathrm{y}_{0}(\mathrm{x})+\int \limits_{0}^{\mathrm{x}} \mathrm{f}\left(\mathrm{t}, \mathrm{y}_{2}(\mathrm{t})\right) \mathrm{dt} \) vereinfachen \( \rightarrow \frac{\mathrm{x}^{7}}{63}+\frac{\mathrm{x}^{6}}{9}+\frac{\mathrm{x}^{5}}{3}+\frac{2 \cdot \mathrm{x}^{4}}{3}+\mathrm{x}^{3}+\mathrm{x}^{2}+\mathrm{x}+1 \)

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