kleinst. Eigenwert bis zur 4. sign. Stelle aus der shift and invert Iteration mit aufdatierten Rayleigh shifts berechnen

Question

Aufgabe:

\( \begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & 1 \end{pmatrix} \)

Ausgehend von x₍₀₎ = [1, 1]^T , berechne den kleinsten Eigenwert bis zur 4. signifikanten
Stelle aus der shift and invert Iteration mit aufdatierten Rayleigh shifts.

Problem/Ansatz: Die Eigenwerte der Matrix sind ja λ₁= 0,2928932188 und λ₂= 1,707106781

ich wähle σ = 0,5

Ich habe zuerst Y₁ =(A-σI)^-1·x₍₀₎ berechnet: \( \begin{pmatrix} \frac{1+\sqrt{2}}{2}\\\frac{1+\sqrt{2}}{2} \end{pmatrix} \)

dann c₁ = \( \frac{Y₁^T·x₍₀₎}{x₍₀₎^T·x₍₀₎} \) = 2,414213562

dann x₁ = \( \frac{Y₁}{||Y₁||} \) = \( \frac{0,7071067813}{0,7071067813} \)

Dann wieder von vorn, aber c_n konvergiert bei mir nur gegen 0,4267766955 obwohl ja der kleinste Eigenwert λ₂ ist.

Könnte jemand helfen?

LG Blackwolf :)