Umkehrfunktion von f, inkl. Definitions- und Wertebereich

Question

Gegeben ist f(x)= b * √x+1

Bestimmen Sie die Umkehrfunktion von f, inkl. Definitions- und Wertebereich für b > 0

Answer 1

Die Umkehrfunktion ist f^-1(x)=((x-1)/b)² Für b>0 überall definiert. Wertevorrat sind nur positive Zahlen und 0.

Comments

Die Umkehrfunktion lautet x² / b²  -1 

Answer 2

Sollte die Funktion folgendermaßen lauten

f(x)= b * √ ( x+1  )

Def Bereich : x + 1 ≥ 0  => x ≥ -1
D = [ -1 .. ∞ [
Wertebereich
b * 0 bis b * ∞
Da b > 0 sein soll
W = ] 0  .. ∞ [

y =  b * √ ( x+1  )
Umkehrfunktion
x = b * √ ( y +1  )
x / b = √ ( y +1  )  | quadrieren
( x / b )^2 = y + 1
y = ( x / b )^2 - 1

D =  [ -1 .. ∞ [
W =  ] 0  .. ∞ [