Bestimmen sie die erste Ableitung und verinfachen sie das Ergebnis (Kettenregel)

Question

bei f(x) = (8x + 2)³ wäre die Ableitung ja 3 (8x + 2)² * 8 aber wie würde es bei so welchen Funktionen aussehen ?


f(x) = (x² + 3x) * e^2x  oder f(x) = xe^2x ? 

Answer 1

Du musst hier statt der Kettenregel die Produktregel anwenden.

Comments

Also wäre dann bei f(x) = (x² + 3x) * e^2x die Ableitung dann f '(x) = (2x +3) * e^2x + (x²+3x) * e^2x ?

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Nicht ganz. Was ist die Ableitung von e^{2x}?

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2 * e^2x ? alsoo f '(x) = (2x +3) * e^2x + (x²+3x) * 2 * e^2x ?

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Die Ableitung von e^{2x} muss mit der Kettenregel berechnet werden. Die Ableitung ist demnach 2*e^{2x}.

Damit ergibt sich für die Ableitung des Ausgangsterms 

  (2x+3) * e^{2x} + (x^2+3x) * 2*e^{2x}

(2x+3) * e^{2x} + (2x^2+6x) * e^{2x}

(2x^2 + 8x + 3) * e^{2x}