Stimmen die Lösungen? Leiten Sie ab (Kettenregel) und vereinfachen Sie das Ergebnis

Question

Aufgabe:

Leiten Sie ab und vereinfachen SIe das Ergebnis.

a) f(x) = (ax³ + 1)²

b) f(x) = sin(ax²)

c) f(x) = (sin(ax))²

d) f(x) = sin(a²x)

e) f(x) = \( \frac{3a}{1+x²} \)

f) f(x) = \( \sqrt{ax²-3} \)

g) f(a) = \( \sqrt{ax²-3} \)

h) g(x) = \( \sqrt{t²x+2t} \)

Problem/Ansatz:

a) f´(x) = 6a²x⁵ + 2

b) f´(x) = 2ax * cos(ax²)

c) f´(x) = 2 * sin(ax) * cos(ax)

d) f´(x) = a² * cos(a²x)

e) f´(x) = \( \frac{1}{3a*(1+x)^-2 * (-2 - 2x)³} \)

f) f´(x) = \( \frac{2ax}{2\sqrt{ax^-3}} \)

g) f´(a) = \( \frac{x²}{2\sqrt{ax²-3}} \)

h) g´(x) = \( \frac{t²}{2*\sqrt{t²x+2t}} \)

Stimmen die Lösungen? Vielen Dank für die Überprüfung im Voraus.

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Answer 1

a) f '(x)=6ax²(ax³+1)

b) f '(x)=2ax·cos(ax²)

c) f '(x)=2a·sin(ax)·cos(ax)