Leiten Sie ab und vereinfachen Sie das Ergebnis: f(x)= (15x-3x^2)^{-2}

Question

f(x)= (15x-3x²)^-2    Ich lerne gerade für meine Mathe Klausur. Es wäre daher sehr nett wenn ihr mir den Lösungsweg erklären könntet

LG

Comments

Kettenregel bekannt ? Klar wie die funktioniert ?

Answer 1

hier ein kleiner Ansatz: Mit der Kettenregel ableiten: (u' * v - u * v') / (v^{2}).

Ganz nebenbei: (15x - 3x^{2})^{-2} bedeutet das Selbe wie: 1 / (15x - 3x^{2}).

Grüße, Florean.

Comments

Fast.

Ich glaube du meinstest

1 / (15x - 3x²)².

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Ups, danke für die Aufmerksamkeit!

Answer 2

$$ f(x)= (15x-3x^2)^{-2}  $$
Substitution der inneren Funktion:
$$ g(x)= 15x-3x^2  $$
$$ f(g)= g^{-2}  $$
nun die Ableitungen bilden und es gilt: $$f'(g(x))=f'(g)\cdot g'(x)$$

Answer 3

f ( x ) = ( 15x-3x² )^-2 
allgemein
f ( x ) = (term)^{-2}
f ´( x ) = (-2) * (term)^{-3} *  ( term ´ )
term = 15 * x - 3 * x^2
term ´= 15 - 6 * x
f ( x ) = (-2) * ( 15 * x - 3 * x^2 )^{-3} * ( 15 - 6 * x )
f ( x ) = ( 15 * x - 3 * x^2 )^{-3} * ( 12 * x - 30  )