Leiten sie f(x) = x^3-3x^2+x ab. Nullstellen?

Question

Aufgabe steht oben.

x^3-3x^2+x=0

danke schonmal :)

Answer 1

Hi,

Du meinst Du hast die Funktion f(x) = x^3-3x^2+x und sollst ableiten sowie die Nullstellen bestimmen?

f(x) = x^3-3x^2+x = 0

x(x^2-3x+1) = 0

x_(1) = 0, x^2-3x+1 = 0   |pq-Formel

x_(2) ≈ 0,382 und x_(3) ≈ 2,618

f'(x) = 3x^2-6x+1

Grüße

Answer 2

f(x) = x³-3x²+x

f ' (x) = 3x^2 - 6x + 1

Nullstellen von f oder von f '

nehmen wir mal an von f

x³-3x²+x = 0

x * ( x^2 - 3x  + 1 ) = 0

x = 0   v    x^2 - 3x  + 1 = 0

x=0   v   x =  (wurzel(5) + 3 ) / 2  v x =  (-wurzel(5) + 3 ) / 2

Answer 3

Sei $$f(x)=x^3-3x^2+x=0 $$ dann haben wir folgendes: $$f'(x)= \left( x^3-3x^2+x \right)'=0 \Rightarrow f'(x)=3x^2-6x+1=0$$ 

Um die Nullstellen von f'(x) zu finden, machen wir folgendes: 

$$3x^2-6x+1=0 \Rightarrow \Delta=36-4 \cdot 3 \cdot 1=36-12=24$$ $$x_{1,2}=\frac{-(-6) \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 3}=\frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}=1 \pm \frac{\sqrt{6}}{3}$$