Leiten Sie die Funktionen mit Hilfe der einfachen Kettenregel nach x ab.

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Ableitungen
Leiten Sie die Funktionen nach \( \mathrm{x} \) ab.

3) einfache Kettenregel:
a) \( f_{1}(x)=\sin (4 x-17) \)
b) \( f_{2}(x)=\frac{1}{3} e^{13-6 x} \)
c) \( f_{3}(x)=5\left(x-x^{2}-7\right)^{3} \)

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Answer 1

\( f_{1}(x)=\sin (4 x-17) \) ==> \( f_{1}'(x)=4\cdot \cos (4 x-17) \)

Comments

Vielen Dank für die Lösung der ersten Aufgabe. Ich habe die zweite Ableitung selbst aufstellen können, aber bei der Aufgabe c hab ich noch Probleme. Könntest du mir einen Rechenweg für c geben?

Vielen Dank im Voraus

Answer 2

c) f(x)=5*(x-x^2-7)^3

Also es ist eine verkettete Funktion. Es gibt eine äußere und eine innere Funktion. Die äußere Funktion ist 5*(...)^3 und die innere Funktion ist x-x^2-7. Die Ableitung der äußeren Funktion ist 5*3*(...)^2 und die Ableitung der inneren 1-2x. Gemäß der Kettenregel ergibt sich die Ableitung zu f'=g'(h)*h' wenn die Funktion sich zusammensetzt aus f(x)=g(h(x)). Also erhält man

f'(x)=5*3*(x-x^2-7)^2*(1-2x)

Das kann man jetzt noch ausmultiplizieren, wenn man mag.