Leiten Sie f(x): (x√2 -x^{2})^{2} mit der Kettenregel ab:

Question

Irgendwie wurde mein Text nicht gespeichert...

Naja noch einmal in Kurzfassung ohne Ansätze:
Nach einmaligem ableiten von (x√2 -x^{2})^{2} habe ich 2(x√2 -x^{2}) * (√2 - 2x) erhalten.
Ich möchte noch ein zweites mal ableiten und komme auf f(x): 2 (Was nicht stimmen kann).

Grüße Florean :-)

Comments

Hallo Florean,

  deine 1.Ableitung unter Anwendung der Kettenregel ist
richtig und entspricht  der Angabe f ´( x ) des Mathecoaches.

  Wie du dann bei deiner 2.Ableitung auf f ´´ ( x ) = 2 weiß
ich allerdings nicht.

  Falls dein Fehler gefunden werden soll müßtest  du deinen
Rechenvorgang einmal darlegen.

  mfg Georg

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Sers :-)

f(x): 2(x√2 -x²) * (√2 - 2x) (Behandeln wir Sie wie eine normale Funktion, die nicht abgeleitet wurde)
hat für u(v): 2u und v(x): x√2 -x².

Leite ich nun u(v) ab erhalte ich nur eine zwei. Da kein u mehr vorhanden ist, kann man jetzt auch nicht mehr v(x) einsetzen (so war mein Gedanke).

Ich versuche gerade die Funktion mit der Produktregel abzuleiten :-)

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Mein Ergebnis:
f''(x): 2(x√2 -x²) + 2(x√2 - x²) * √2 - 2x

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f ( x ) =  2 ( x√2  - x² ) * ( √2 - 2x)
Die 2 ist eine Konstante und bleibt vor dem Produkt erhalten
( Konstantenregel )
Allgemein
( u * v ) ´ = u ´ * v  +  u * v ´
( x√2  - x² ) * ( √2 - 2x) = ( √2  - 2 * x ) * ( √2 - 2x)  + ( x√2  - x² ) * ( - 2 )
ausmultiplizieren
(  √2  * √2   - 2 * √ 2 *x - 2 * √ 2 * x + 4 * x^2 ) - 2 * √ 2 * x + 2 * x^2
2  - 4 * √ 2 *x  + 4 * x^2    - 2 * √ 2 * x + 2 * x^2
2  - 6 * √ 2 *x  + 6 * x^2 
f ´´ ( x ) = 2 * [  2  - 6 * √ 2 *x  + 6 * x^2  ]
f ´´ ( x ) = 4  - 12 * √ 2 *x  + 12 * x^2 

mfg Georg

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Hab's nochmal nachgerechnet und bin auf das selbe Ergebnis gekommen :-) Danke dir!

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Gern geschehen. Dann hat dieser Thread seine Funktion erfüllt. mfg Georg

Answer 1

Hi, 

Nimm die Produktregel:

$$\left( 2(x\sqrt{2} - x^2) \cdot (\sqrt{2} - 2x) \right)' = ...$$

Ableitung der 1. Mal die von der 2. + Die 1. Mal Ableitung der 2.

Comments

Produnktregel ist meist ungünstig wenn man es ausmiltiplizieren kann. denn selbst nach anwendung der produktregel muss der term vereinfacht werden und das bedeutet meist ausmultiplizieren und zusammenfassen.

Answer 2

Ich würde das vielleicht zunächst mit der binomischen Formel ausmultiplizieren.

f(x) = (x·√2 - x^2)^2 = x^4 - 2·√2·x^3 + 2·x^2

f'(x) = 4·x^3 - 6·√2·x^2 + 4·x

f''(x) = 12·x^2 - 12·√2·x + 4