f(x) = f(a) Funktionsgleichung

Question

Leider komme ich bei solchen aufgaben nicht mehr weiter

Gegeben ist folgendes

f(x) = f(a)

a) f(x) = x² -4x +1

b) f(x) = x+x^-1

Comments

Stell mal bitte den Aufgabentext im original zur Verfügung. Hier ist weder eine Aufgabe noch eine Fragestellung angegeben.

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Leider ist die Aufgabe so gegeben.

Meine Frage ist wie komme ich zu Teilaufgabe a) zur Lösung a, 4-a

Die Aufgabe habe ich wie folgt abgeschrieben f(x) = f(a),   x=?

a) f(x) = x^2 - 4x + 1

Bei b) sieht die Lösung so aus -->a, a^-1

b) f(x) = x+x^-1

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"Leider ist die Aufgabe so gegeben."

Dann gib sie einfach zurück!

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Sollte die Aufgabenstellung aus einem Buch entnommen sein, kann gezieltes Umblättern helfen, die fehlenden Komponenten in Erfahrung zu bringen.

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Wir hatten hier schon wesentlich schlimmere Aufgabenstellungen und es gab trotzem sinnvolle Antwotten :-)

Mit den "Lösungen" bei a)  stimme ich mit deinen "Musterlösungen?" überein (vgl. meine Antwort)

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Bin noch nicht ganz durch mit den Mathebüchern aller Schularten und Bundesländer.

Sobald ich die alle auswendig kenne, kann ich dann auch aus Aufgabenfragmenten erkennen, wie die Aufgabenstellung richtig lauten müsste.

Bis dahin werde ich Mühe haben, Fragen wie "ich bin grad an der Teilaufgabe f) und komm nicht weiter" nicht mit etwas Zynismus zu garnieren.

Answer 1

a)  f(x) = x² - 4x +1 

f(x) = f(a) 

x² - 4x +1 = a² - 4a + 1 

⇔  x² - 4x  + 4a - a² = 0

x² + px + q = 0

pq-Formel:  p = -4  ; q = 4a - a²

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

x_1,2  =  2 ± \(\sqrt[]{4-4a + a^2}\) = 2 ± \(\sqrt[]{(2-a)^2}\)

x_1,2  =  2 ± | 2 - a |  

x₁ = 2 + 2 - a  =  4 - a

x₂ = 2 - (2-a)  =  a

Gruß Wolfgang

Comments

Ok dann gilt für b)

x + 1/x = a + 1/a

x + 1/x = (a^2 + 1)/a

x - ((a^2 + 1)/a) + 1/x = 0

x^2 - ((a^2 + 1)/a)·x + 1 = 0

und jetzt auch wieder pq Formel anwenden, gibt

x = a ∨ x = 1/a

Das sieht dann auch gut aus.