Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Skateboardrampe.

Question

In einem Park befindet sich eine Skateboardrampe. Sie besteht aus einem waagrechten, 1,5 m langen Teil in 0,75m Höhe und einer Kurve, die im Intervall (1,5m;4m) näherungsweise durch den Graph einer quadratischen Funktion dargestellt werden kann.

a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung

Answer 1

In einem Park befindet sich eine Skateboardrampe.
Sie besteht aus einem waagrechten, 1,5 m langen Teil in 0,75m Höhe
und einer Kurve, die im Intervall (1,5m;4m) näherungsweise durch den
Graph einer quadratischen Funktion dargestellt werden kann.

f ( x ) =  a* x^2 + b * x + c
f ´( x ) = 2 * a * x + b

f ( 1.5 )  = 0.75 
f (  4 ) = 0
f ´( 4 ) = 0  ( Steigung am Fußpunkt = 0 )

Schaffst du die weiteren Berechnungen ?

Comments

Zur Kontrolle
f(x) = 0,12·x² - 0,96·x + 1,92

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wieso ist f(4) = 0 , könntest du mir noch beschreiben wie du auf das kommst damit ich das besser nachvollziehen kann

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Die abfallende Rampe beginnt ja bei x=1,5 und endet bei x=4. Das bedeutet bei x=4 ist die Höhe der Rampe null. Damit ist der Funktionswert f (4) = 0. 

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ah voll !! Danke :D 

aber wieso die Ableitung auch f'(0), muss ich das nehmen weil ich 3 Gleichungen brauche oder muss ich immer auch die Ableitung gleich 0 setzen??

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Zunächst brauchst du 3 Gleichungen, weil du 3 unbekannte hast, die du bestimmen willst. Für jede unbekannte eine Gleichung! 

Die Ableitung muss verwendet werden, weil kein weiterer Punkt der Kurve bekannt ist. Wir kennen den Funktionswert bei x=0 und den bei x=4. Weitere Punkte sind nicht bekannt. Deswegen muss für die dritte Gleichung die Ableitung her halten. Die setzen wir null, weil die Steigung an der Stelle x=4 null ist.

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Danke vielmals, hast mir echt geholfen!! 

 Endlich jemand der es nicht kompliziert erklärt! :)

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noch eine frage, du hast gesagt "Wir kennen den Funktionswert bei x=0 und den bei x=4." meinst du da beim ersten nicht die Stelle x=1,5 also den P(1,5/0,75) ??

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Ja doch klar, sorry, du hast recht. Etwas nachlässig von mir.

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Kofi meinte x = 1.5

mfg Georg