Vier Punkte in einer Gerade

Question

Gegeben sind die vier Punkte A (3/2/2), B(5/3/0), C(7/4/-2) und D(4/4/4). Die vier Punkte liegen in einer Ebene E.

a) Bestimmen Sie für diese Ebene E eine Parametergleichung und eine Koordinatengleichung. (Lösung: 2x-2y+z=4)

Mein Ansatz: Punkte AB und AD genommen

E: x=(3/2/2)+s(2/1/-2)+r(1/2/2) in Koordinatengleichung...

2n1+n2-2n3=0

n1+2n2+2n3=0

n2=2 (gewählt), n1=2,n3=3

2x+2y+3z=0 .... ich komm nicht auf die Lösung

b)Leiten sie eine Koordinatengleichung für die zu E parallele Ebene her, die durch den Punkt (3/1/-1) geht.

Da habe ich keinen PLAN

Comments

Tipp: Manchmal hilft der Rechner für Ebenengleichungen weiter. Dort auch der Link "3D Ansicht" zu Geoknecht 3D, um sich das visuell vorzustellen oder ggf. eine parallele Ebenen zu finden :)

Answer 1

a)

AB = [2, 1, -2]

AD = [1, 2, 2]

N = AB x AD = [6, -6, 3] = 3 * [2, -2, 1]

E: X * [2, -2, 1] = [3, 2, 2] * [2, -2, 1]

E: 2x - 2y + z = 4

b)

F: X * [2, -2, 1] = [3, 1, -1] * [2, -2, 1]

F: 2x - 2y + z = 3