Integralrechnung Flächen vom Graphen der Funktion

Question

Ich habe ein Problem bei meiner Integralrechnung. Ich möchte den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion f, der positiven 1 Achse und der 2 Achse eingeschlossen wird, berechnen.

f(x)=2x^2-8x-1o

Ich habe die beiden Nullpunkte ausgerechnet 5 und -1 Dann habe ich noch den Extrempunkt -18 herausbekommen. Der Graph sieht wie ein U aus.Dann habe ich mir die Funktion 2/3x^3-8/2x^2-10x aufgestellt, in die ich dann meine Grenzen einsetze und das Ganze subtrahiere.Ich verstehe das aber mit dem Vorzeichen nicht ganz. Ich habe das ganze so aufgeschrieben (2/3*5^3-8/2*5^2-10*5) - (2/3*-1^3-8/2*-1^2-10*-)

Habe ich hier einen Fehler gemacht?

Answer 1

> der positiven 1 Achse und der 2 Achse eingeschlossen wird

Das heißt 0 ist die linke Integrationsgrenze.

> Ich habe die beiden Nullpunkte ausgerechnet 5 und -1

Das heißt 5 ist die rechte Integrationsgrenze.

Berechne einfach |∫_0...5 2x²-8x-10 dx|.

> (2/3*5³-8/2*5²-10*5) - (2/3*-1³-8/2*-1²-10*-)

Am Ende hast du eine 1 vergessen.

Die -1 gehört in Klammern: -1² = -(1·1) = -1, was du aber willst ist (-1)² = (-1)·(-1) = 1.

Du musst 0 als linke Integrationsgrenze verwenden.

Die Betragstriche fehlen.

Stammfunktion und Anwendung des Hauptsatzes ist richtig.