Inhalte der Flächen / Integralrechnung

Question

hallo :) Die Funktion lautet x^3-x

die Stammfunktion ist also 1/4x^4-1/2x^2

Ich weiß nun nicht wie ich die Fläche berechnen soll weil ich keinen Intervall habe. Da steht dass ich die von Kurve und x-Achse im 4. Quadranten eingeschlossene Fläche berechnen soll.
heißt das Intervall [1;-1] oder [-1;0] oder [-1;1]?

Danke schonmal für die Hilfe :)

Comments

so sieht die Funktion aus:

Answer 1

Der 4. Quadrant ist rechts unten im Koordinatensystem, also der Teil, für den x>0 und y<0 gilt.

Die Funktion mit f(x)=x³ - x hat ja die Nullstellen -1; 0 und 1.

Also musst du von 0 bis 1 integrieren.

In die Stammfunktion eingesetzt ergibt das -0,25. Das Minuszeichen kommt daher, dass die Fläche unterhalb der x-Achse liegt.

Der Flächeninhalt ist der Betrag von -0,25, also A=0,25FE.

Answer 2

Nullstellen berechnen;

x(x^2-1)=0

x1=0

x2=1

x3= -1

--> von 0 bis 1 integrieren!