Koordinatenform einer Gerade in Normalform

Question

Aufgabe:

Wandeln Sie die in Koordinatenform Gerade y = 3x − 4 in die Normalenform um.

Problem/Ansatz:

Anl.: betrachten Sie die Gerade in der Form λ(x, y)^T + (a, b)^T und setzen Sie dann y ein.

Selbst mit dem Ansatz bereitet die Aufgabe mir nur Kopfrauschen.

Jegliche Hilfe wäre ein Segen danke.

Answer 1

y = 3x - 4 → 3x - y = 4

In der Koordinatenform 3x - y = 4 kann man den Normalenvektor [3, -1] direkt ablesen. Auch die Spurpunkte der Geraden kann man hier direkt ablesen mit [4/3, 0] und [0, -4].

Damit lässt sich dann auch die Normalenform aufstellen

(X - [0, -4]) * [3, -1] = 0

X ist hier der Vektor [x, y].

Comments

ahh daran hatte ich nicht gedacht jetzt macht es Sinn .

Vielen dank und schönen Abend noch :D

---

Vermutlich ist aber eher die Parameterform der Geraden gesucht.

X = [a, b] + λ[x, y]

X = [0, -4] + λ[1, 3]

---

Ich hätte jetzt zur Sicherheit beide Formen angegeben aber ich stimme zu mit der gegeben Hilfestellung wäre die Parameterform naheliegender.

Jedoch müsste es nicht eigentlich X = [0, -4] + λ[3, -1] sein?

---

In der linearen Funktionsgleichung

y = mx + b

ist b der y-Achsenabschnitt und m die Steigung. Die Steigung ist das, was für y dazukommt, wenn x um 1 erhöht wird.

Damit kann man die Funktionsgleichung direkt in die Parameterform umwandeln.

X = [0, b] + r·[1, m]

---

okay Dankeschön für die Erläuterung nochmals.