z5 = 32 ·( −√3/2 + 1/2*i) = - 16·√3 + 16·i
Allgemeine Anleitung:
w = - 16·√3 + 16·i ; n = 5 ; a = - 16·√3 ; b = 16
Lösung der komplexen Gleichung zn = w [ n ∈ ℕ , n ≥ 2 ]
Den Betrag |w| = r und das Argument φw kann man aus folgenden Formeln berechnen:
|w| = r = √(a2 +b2) und φw = arccos(a/r) wenn b≥0 [ - arccos(a/r) wenn b<0 ] .
Die n Werte zk für z = n√w erhält man mit der Indizierung k = 0,1, ... , n-1
aus der Formel zk = n√r · [ (cos( (φw + k · 2π) / n ) + i · sin( (φw + k · 2π) / n ) ]
r, φw und k = 0 ... 4 einsetzen und ausrechnen und man hat die 5 Koordinatenformen.
Gruß Wolfgang