Gleichungen mit Brüchen. 3/(x^2-3x)+(1/x)=(2/-3)

Question

Hebe wenn möglich den gemeinsamen faktor heraus

3/(x²-3x)+(1/x)=(2/(-3))

EDIT: Erste Klammer verschoben gemäss Kommentar. 

Comments

Wo sind die Klammern? Lautet die Aufgabe wirklich so? rechte Seite?

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vorn 3/(x²-3x) ?

Answer 1

3/(x^2 - 3·x) + 1/x = 2/(-3)

- 9·x - 3·(x^2 - 3·x) = 2·x·(x^2 - 3·x)

- 3·x^2 = 2·x^3 - 6·x^2

2·x^3 - 3·x^2 = 0

x^2·(2·x - 3) = 0

x = 0 (nicht im Definitionsbereich)

x = 3/2 = 1.5

Comments

Ich habe hier einfach so mit den Nennern multipliziert und nicht auf den Hauptnenner gebracht. Ist aber auch ziemlich wurscht wie man das macht.

Wenn man schlau ist und der Anweisung folgt erkennt man das x ein gemeinsamer Faktor ist und hebt den heraus.

Also Probier mal meine Rechnung etwas zu verbessern und geschickter zu rechnen.

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Ich denke, die Lösung x = 3,5  ist falsch   ( x = 3/2, vgl. meine Antwort)

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Ja. War mir auch aufgefallen das mein CAS etwas anderes raus hatte. Hatte es nur schon abgeschickt weil ich essen war. Hab das aber gerade verbessert.

Answer 2

3/(x² - 3·x) + 1/x = 2/(-3)         D = ℝ / { 0 ; 3 }, weil sonst einer der Nenner = 0 ist

Mit dem Hauptnenner   -3 • x • (x-3)  multiplizieren   #

Dieser enthält alle Einzelnenner, denn  x² - 3x = x • (x-3) 

Deshalb kann man diese wegkürzen.

-9 - 3 • (x-3) = 2x • (x-3)    #

-9 - 3x + 9 -2x² + 6x = 0

3x - 2x² = 0

x • (3 - 2x) = 0

x = 0  (entfällt wegen D)  oder 3 -2x = 0

x = 3/2

Gruß Wolfgang