Wieder ein Zahlenrästel, diesmal mit brüchen

Question

"Wenn man einen Bruch im Zähler und im Nenner um 1 erhöht, so erhält man 8/9, vermindert man diesen Bruch im Nenner und im Zähler um 1, so erhält man 7/8, welcher Bruch wird gesucht?"

Wäre nett wenn irgendjemand detailiert aufschreiben könnte, wie diese Aufgabe zu lösen ist, da ich meine Probleme mit solchen habe. :D

Answer 1

Hallo

 Bruch x/y

(x+1)/(y+1)=8/9

(x-1)/(y-1)=7/8

Bruchgleichungen immer am besten mit allen Nennern multiplizieren ( natürlich nur jeweis eine dann hast du einfache Gleichungen

Gruß

Answer 2

I$$\frac { x+1 }{ y+1 } =\frac { 8 }{ 9 } $$

II$$\frac { x-1 }{ y-1 } =\frac { 7 }{ 8 } $$

I*(y+1)=x+1=8/9y+8/9

II*(y-1)=x-1=7/8y-7/8  | +1

II=x=7/8y+1/8

II in I einsetzen:

7/8y+1/8+1=8/9y+8/9

nach y auflösen:

y=17

Man erhält:

$$\frac { x-1 }{ 16 } =\frac { 7 }{ 8 } $$

x=15

Der gesuchte Bruch ist

$$\frac { 15 }{ 17 } $$