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Aufgabe: Eine zweistellige zahl ist um 48 größer als Ihre Zehnerziffer. Vertauscht man die beiden Ziffern, dann ist die neue Zahl um 18 kleiner als die gesuchte zahl


Problem/Ansatz:

Guten Morgen,

Ich habe aktuell leider ein wenig Schwierigkeiten mit der folgenden Aufgabe und konnte bisher auch noch keinen richtigen Lösungsansatz feststellen. Ich benötige ein Ergebnis mit vollständigem Lösungsweg bis Heute, spätestens 17:00 Uhr


!

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1.10x+y=x+48

y= 48-9x

2. 10y+x=10x+y-18

Löse dieses System!

Avatar von 81 k 🚀

Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Könnten Sie mir vielleicht auch bei der Rechnung dieses Systems helfen oder hätten Sie weitere Tipps, wie ein gutes Youtube Video?

Vg

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10x+y=x+48

10y+x=10x+y-18...erst alle x, y nach links, alle Zahlen nach rechts, d.h. oben -x, unten -10x-y..ergibt

9x+y=48

-9x+9y=-18...jetzt die beiden Gleichungen addieren

10y=30

y=3...einsetzen in eine Ausgangsgleichung

9x+3=48....x=5

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Hallo,

Eine zweistellige zahl ist um 48 größer als Ihre Zehnerziffer.

Eine Zehnerziffer ist eine Ziffer und damit eine Zahl von \(1\) bis \(9\). Und wenn die Summe aus dieser Ziffer und 48 die gesuchte Zahl ergibt, so muss die gesuchte Zahl im Intervall \([48+1 \dots 48+9]\) liegen. Wobei die \(48+1=49\) bereits entfällt, da die Zehnerziffer sicher größer oder mindestens gleich \(4\) sein muss.

Also verbleiben die Zahlen \(50\) bis \(57\) und die Zehnerziffer ist eine \(5\) und die gesuchte Zahl ist \(48+5=53\).

Die zweite Bedingung ist redundant. Trotzdem kannst Du natürlich die Gleichungen aufstellen. \(x\) sei die Zehnerziffer und \(y\) die Einerziffer$$\begin{aligned}10x + y &= 48 + x \\ 10x+y &= \underbrace{10y+x}_{\text{vertauscht}}+18\end{aligned}$$Ziehe die erste Gleichung von der zweiten ab, dann entfällt das \(x\)$$\begin{aligned} 0 &= 10y + 18 - 48 \\ 0 &= 10 y -30 &&|\, +30 \\ 30 &= 10y &&|\,\div 10\\ 3 &= y \end{aligned}$$Die Zehnerziffer \(x\) bekommst Du dann, indem Du \(y=3\) in eine der beiden Gleichungen einsetzt:$$\begin{aligned}10x + y &= 48 + x &&|\,y=3 \\10x + 3&= 48 + x &&|\, -x\\ 9x + 3 &= 48 &&|\,-3\\ 9x &= 45 &&|\,\div 9\\ x &= 5\end{aligned}$$

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