Hallo,
Eine zweistellige zahl ist um 48 größer als Ihre Zehnerziffer.
Eine Zehnerziffer ist eine Ziffer und damit eine Zahl von \(1\) bis \(9\). Und wenn die Summe aus dieser Ziffer und 48 die gesuchte Zahl ergibt, so muss die gesuchte Zahl im Intervall \([48+1 \dots 48+9]\) liegen. Wobei die \(48+1=49\) bereits entfällt, da die Zehnerziffer sicher größer oder mindestens gleich \(4\) sein muss.
Also verbleiben die Zahlen \(50\) bis \(57\) und die Zehnerziffer ist eine \(5\) und die gesuchte Zahl ist \(48+5=53\).
Die zweite Bedingung ist redundant. Trotzdem kannst Du natürlich die Gleichungen aufstellen. \(x\) sei die Zehnerziffer und \(y\) die Einerziffer$$\begin{aligned}10x + y &= 48 + x \\ 10x+y &= \underbrace{10y+x}_{\text{vertauscht}}+18\end{aligned}$$Ziehe die erste Gleichung von der zweiten ab, dann entfällt das \(x\)$$\begin{aligned} 0 &= 10y + 18 - 48 \\ 0 &= 10 y -30 &&|\, +30 \\ 30 &= 10y &&|\,\div 10\\ 3 &= y \end{aligned}$$Die Zehnerziffer \(x\) bekommst Du dann, indem Du \(y=3\) in eine der beiden Gleichungen einsetzt:$$\begin{aligned}10x + y &= 48 + x &&|\,y=3 \\10x + 3&= 48 + x &&|\, -x\\ 9x + 3 &= 48 &&|\,-3\\ 9x &= 45 &&|\,\div 9\\ x &= 5\end{aligned}$$
