Ölfirma Schnell: C(q) = 150·q + 22500

Question

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 21 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q) = 150·q+22500

wobei q die Gesamtmenge der geförderten Barrel Öl (in Tsd.) bezeichnet. 

Die inverse Nachfragefunktion nach Öl lautet: 

D^-1(q)= -34·q+1950.

Wie hoch sind die Gesamtkosten im Erlösoptimum?

Ich steh hier vollkommen auf'm Schlauch und wäre über jeden Ansatz dankbar! 

Answer 1

Die inverse Nachfragefunktion ist der Preis, den die Käufer zu zahlen bereit sind, in Abhängigkeit der nachgefragten Menge. Je billiger, desto mehr wird gekauft. Erlös bedeutet Verkaufsumsatz, Erlösoptimum meint offenbar Gewinnoptimum und der Gewinn ist Preis minus Kosten, jeweils mal Menge.

Answer 2

Erlösfunktion:

E(q) =  (-34q + 1950) • q  = -34q² + 1950q

Das ist eine nach unten geöffnete Parabel, deren Erlösoptimum  im Scheitelpunkt (hier Hochpunkt) liegt.

Der q-Wert des Hochpunkts in C(q) eingesetzt ergibt die gesuchten Kosten.

| Kontrolllösung:  26801,4705 GE ]

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang!

Danke für deine rasche Antwort! Ich hab's so gerechnet und bin auf das richtige Ergebnis gekommen:

E(q)=-34q²+1950q

hab dann die erste Ableitung gleich 0 gesetzt und komm dann auf ein q von 28,6764.

Das q hab ich dann in die Kostenfunktion eingesetzt und komm auf Gesamtkosten von 26'801,47.

Grüße!