Ölfirma Schnell: C(q) = 0.0038·q^3 - 0.3816·q^2 +5·q + 35

Question

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 5 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion 

C(q) = 0.0038· q3 -0.3816· q2 +5·q+35

wobei q die Gesamtmenge der geförderten Barrel Öl (in Tsd.) bezeichnet.

Bei einem Preis von 6 beträgt die nachgefrage Menge 60. Bei einem Preis von 9 verschwindet die Nachfrage.
Wie hoch ist der Gesamtgewinn im Erlösoptimum? 

Answer 1

Ich halte mich mal an die Notationen der hamburger Schulen:

Preisfunktion durch die Punkte (60|6) und (0|9)

m = (6 - 9)/(60 - 0) = -0.05

p(x) = 9 - 0.05·x

Erlösfunktion

E(x) = p(x)·x = 9·x - 0.05·x^2

Erlösoptimum

E'(x) = 9 - 0.1·x = 0 --> x = 90 ME

Gewinnfunktion

G(x) = E(x) - K(x) = (9·x - 0.05·x^2) - (0.0038·x^3 - 0.3816·x^2 +5·x + 35)

G(x) = -0.0038·x^3 + 0.3316·x^2 + 4·x - 35

Gesamtgewinn im Erlösoptimum

G(90) = 240.8 GE